☆ scadenza: 30 ottobre 2021

Ruffini

esercizi di ripasso

“Non esiste vento favorevole per il marinaio che non sa dove andare”

- Lucio Anneo Seneca

introduzione

metodi di fattorizzazione

raccoglimento a fattor comune totale

raccoglimento a fattor comune parziale

prodotti notevoli

- Ripasso Prodotti Notevoli

Trinomio Particolare di secondo grado

esempio svolto

Si tratta semplicemente di un trinomio di secondo grado, completo, con una caratteristica che lo rende particolare - infatti viene chiamato anche trinomio particolare

• Si presenta nella forma seguente: $$x^2 + sx+p$$
• in cui le lettere $s$ e $p$, stanno ad indicare somma e prodotto

Divisione polinomiale

Teorema del Resto

Teorema del Resto: Nella divisione tra polinomio e un binomio del tipo $A(x) : (x - a)$, il resto è dato dal valore che assume $A(x)$ quando alla variabile $x$ si sostituisce il valore $a$: $R = A(a)$.

esempio:

• Cercare gli zeri di un polinomio
• Verificare se uno o più numeri sono divisori di un dato polinomio:
  • per poterlo dire è necessario sapere dove andarli a cercare

Teorema Ruffini

Un polinomio $A(x)$ è divisibile per un binomio $(x - a)$ se e soltanto se $A(a)$ è uguale a $0$.

• Il teorema di Ruffini permette - in determinate condizioni - di scomporre in fattori un polinomio, o più generalmente, è un sistema più semplice per eseguire la Divisione.
• Consideriamo un polinomio $A(x)$.
• Sappiamo che, se $A(x) = 0$, allora il polinomio è divisibile per $(x - a)$;
• Eseguendo la divisione $A(x) : (x - a)$, otteniamo il polinomio quoziente $Q(x)$ e, poiché il resto è zero, scriviamo $A(x)$ come prodotto di due fattori:
• $A(x) = (x - a) Q(x)\quad \Rightarrow \quad$ il risultato è una fattorizzazione!

Regola di Ruffini

• Eseguiamo un classico esercizio di fattorizzazione utilizzando la Regola di Ruffini:

• Eseguire la divisione utilizzando la Regola di Ruffini: $(2x^3 - 9x + 1) : (x - 3)$

• soluzione: $Q(x) = 2x^2 + 6x + 9; \qquad R = 28$

Divisibilità

definizione:

• Un polinomio $A(x)$ è divisibile per un polinomio $B(x)$ se esiste un polinomio $Q(x)$ che, moltiplicato per $B(x)$, dà come prodotto $A(x)$. $A(x) : B(x) = Q(x) \quad \Rightarrow \quad B(x) \cdot Q(x) = A(x)$
• Si può anche dire che un polinomio è divisibile per un monomio o per un altro polinomio sse il resto della divisione è $0$
• Divisibilità di un polinomio per un monomio: Un polinomio è divisibile per un monomio non nullo se ogni suo termine è divisibile per tale monomio.

esercitazioni

esercizi

• Fattorizza i seguenti polinomi utilizzando il metodo che ritieni più appropriato:

1. $$81x^2 -36x + 4 = (9x-2)^2$$