Programmazione Corsi Serali

Competenze

Programmazione Classi Terze - SE

Tema 1 - Insiemi numerici

periodo: Settembre - Ottobre

• conoscenze:

  • Insiemi numerici: naturali, interi, razionali; ordinamento e loro rappresentazione su una retta.
  • Le operazioni con i numeri interi e razionali e loro proprietà.
  • Proprietà delle potenze.
  • Rapporti, proporzioni e percentuali.

• abilità

  • Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico (a mente, per iscritto, a macchina) per calcolare espressioni aritmetiche e risolvere semplici problemi.
  • Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all’altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni…)
  • Operare in $\mathbb{N,, Z,, Q}.$
  • Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà.
  • Risolvere espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un’espressione e calcolarne il valore.
  • Impostare uguaglianze di rapporti e risolvere problemi di proporzionalità e percentuale.

• competenza:
• A1
• A2

Tema 2 - Calcolo letterale

periodo: Novembre

• conoscenze:

  • Definizione e significato di monomio; operazioni con i monomi.

• abilità

  • Padroneggiare l’uso della lettera come mero simbolo e come variabile.
  • Eseguire le operazioni con i monomi, utilizzando opportunamente le proprietà delle potenze.

• competenza:
• A1

Tema 3 - operazioni con i polinomi

periodo: Dicembre - Gennaio

• conoscenze:

  • Definizione e caratteristiche di un polinomio; operazioni con i polinomi.
  • Prodotti notevoli (differenza di quadrati, quadrato di binomio, quadrato di trinomio, cubo di binomio)

• abilità:

  • Eseguire le operazioni con i polinomi e i prodotti notevoli.

competenza:

• A1

Tema 4 - Equazioni di primo grado e fattorizzazione

periodo: Febbraio - Marzo - Aprile

• conoscenze:

  • Equazioni numeriche di primo grado intere.
  • Problemi con equazioni.
  • Concetto di fattorizzazione.
  • Vari metodi di fattorizzazione (raccoglimento parziale e totale, riconoscimento dei prodotti notevoli, trinomio particolare).

• abilità

  • Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati.
  • Utilizzo dell’algebra per risolvere problemi numerici e geometrici.
  • Fattorizzare un polinomio.
  • Utilizzo dell’algebra per risolvere problemi numerici ed algebrici.

competenza:

• A1

Tema 5 - Disequazioni di primo grado

periodo: Maggio - Giugno

• conoscenze:
  • Di sequazioni numeriche intere di primo grado.
• abilità
  • Risolvere disequazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati.

competenza:

• A1

Programmazione Classi Quarte SE

Tema 0 - Ripasso

periodo: 20 settembre

• Disequazioni numeriche intere di primo grado.
• Risolvere disequazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati.

Tema 1 - Equazioni di primo grado frazionarie o fratte

periodo:

• Frazioni algebriche: semplificazioni e operazioni con le frazioni algebriche (moltiplicazione e divisione)
• Equazioni numeriche di primo grado fratte.
• Tecniche risolutive di un problema, anche utilizzando equazioni di primo grado.
• Risolvere espressioni con le frazioni algebriche.
• Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati.
• Utilizzo dell’algebra per risolvere problemi numerici.

Tema 2 - Radicali ed equazioni di II Grado

periodo:

• Definizione di radicale e le sue condizioni di esistenza
• La proprietà invariantiva
• Operazioni con i radicali
• Regole risolutive delle equazioni di secondo grado, complete e incomplete.
• Significato e discussione del discriminante di un’equazione di 2° grado.
• Equazioni di secondo grado intere e fratte.
• Semplificare espressioni utilizzando le operazioni con i radicali.
• Risolvere equazioni di secondo grado numeriche intere e fratte e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati.
• Risolvere semplici problemi di secondo grado

Tema 3 - Geometria analitica - Retta

periodo:

• Il piano cartesiano: distanza tra due punti, punto medio di un segmento.
• La retta nel piano cartesiano: retta passante per l’origine, retta in posizione generica, significato geometrico del coefficiente angolare e di ordinata all’origine, rette parallele e perpendicolari, intersezione tra rette, equazione di retta passante per due punti.
• Saper rappresentare nel piano cartesiano una retta nota la sua equazione e determinare l’equazione di una retta note alcune condizioni.

Tema 4 - Sistemi di equazioni e problemi

periodo:

• Sistemi di equazioni di primo grado.
• Interpretazione geometrica dei sistemi di equazioni.
• Conoscere le regole per risolvere un problema con equazioni o sistemi di primo grado.
• Saper risolvere un sistema di primo grado con diversi metodi: sostituzione, addizione e sottrazione, metodo grafico.
• Risolvere problemi che implicano l’uso di funzioni, di equazioni e di sistemi di equazioni anche per via grafica, collegati con altre discipline e situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica.

Tema 5 - Geometria Analitica - Parabola

periodo:

• La parabola nel piano cartesiano: parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y, studio dell’equazione $$y=ax^2+bx+c$$ con casi particolari, formule del vertice e dell’asse di simmetria.

• Disegnare il grafico della parabola dopo aver determinato:

  • vertice,
  • asse di simmetria,
  • intersezioni con gli assi.

• Stabilire algebricamente e graficamente posizione retta-parabola.

• Saper rappresentare graficamente nel piano cartesiano la parabola nota l’equazione.

• Saper determinare le intersezioni tra retta e parabola.

Tema 6 - Disequazioni di $2^{\circ}$ Grado

periodo:

• Disequazioni di 2°grado intere e fratte (risoluzione grafica).
• Sistemi di disequazioni di secondo grado
• Acquisire le tecniche per la risoluzione grafica di disequazioni di 2° grado.

Programmazione Classi Quinte SE

Tema 1 - Definizione e classificazione di funzione reale di variabile reale

• Definizioni di:
  • dominio
  • codominio
  • funzioni crescenti,
  • funzioni decrescenti,
  • funzioni pari e dispari,
  • funzioni limitate
  • massimo-minimo relativi e assoluti.

Tema 2 - Definizione di grafico di una funzione.

• Lettura di dominio e codominio e segno della funzione da grafico.
• Calcolo algebrico del dominio di f. razionali e irrazionali intere e fratte).
• Studio algebrico del segno,
• simmetrie
• intersezioni con gli assi (di funzioni razionali fratte).

Concetto intuitivo da grafico di:

• limite finito di una funzione per $x$ che tende a un valore finito
• limite destro e sinistro
• limite finito di una funzione per $x$ che tende all’infinito
• limite infinito di una funzione per $x$ che tende ad un valore finito
• limite infinito di una funzione per $x$ che tende all’infinito
• Asintoti verticali ed orizzontali.

Definizione di funzione continua.

Tema 3 - Algebra dei limiti:

• regole di calcolo (somme, prodotti, quozienti) nel caso di limiti finiti;
• regole di calcolo (somme, prodotti, quozienti) nel caso in cui qualcuno dei limiti sia infinito e non si presentino ==forme di indecisione==;

regole di calcolo dei Limiti:

$$\lim_{x \rightarrow x_{0}}[f(x) \cdot g(x)]=l_{1} \cdot l_{2}$$ $$\lim_{x \rightarrow x_{0}}[f(x)]^{n}=l^{n} \quad(n \in \mathbb{R})$$ $$\lim_{x \rightarrow x_{0}} k \cdot f(x)=k \cdot l $$ $$\lim_{x \rightarrow x_{0}} f(x)=l \neq 0 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow x_{0}} \frac{1}{f(x)}=\frac{1}{l} $$ $$\lim_{x \rightarrow x_{0}} f(x)=\pm \infty \Rightarrow \lim_{x \rightarrow x_{0}} \frac{1}{f(x)}=0 $$ $$\lim_{x \rightarrow x_{0}} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{l_{1}}{l_{2}}, \text { con } g(x) \neq 0 \wedge l \neq 0 $$

Tema 4 - Il concetto di derivata:

• Limite del rapporto incrementale;
• definizione di derivata e suo significato geometrico;

Le derivate fondamentali:

• della funzione costante,
• della funzione $f(x)=x$;
• i teoremi sul calcolo delle derivata;
• la derivata della somma di funzioni;
• $$D[f(x)+g(x)]=f^{\prime}(x)+g^{\prime}(x)$$
• la derivata del prodotto di funzioni;
• $$D[f(x) \cdot g(x)]=f^{\prime}(x)\cdot g(x)+f(x) \cdot g^{\prime}(x)$$
• la derivata della potenza di una funzione;
• la derivata del quoziente di due funzioni;
• $$D[\dfrac{f(x)}{g(x)}]=\dfrac{f^{\prime}(x) g(x)-f(x) g^{\prime}(x)}{[g(x)]^{2}}$$

Definizione di:

• massimi e minimi relativi ed assoluti.
• $y’ = f’(x) = 0$

Definizione di:

• funzioni crescenti e decrescenti in un intervallo.
• $y’ = f’(x) \ge 0$

Definizione di:

• flesso di una funzione

Definizione di:

• funzioni concave e convesse in un intervallo.
• Criterio di monotonia per le funzioni derivabili.

Tema 6 - studio del grafico di una funzione.